Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Vou listar as informações importantes que temos:
- A expressão à esquerda é uma raiz quadrada, portanto seu valor é sempre não negativo.
- A expressão dentro da raiz (o radicando) deve ser maior ou igual a zero para a raiz estar definida:
. - A incógnita é
e o objetivo é encontrar todos os valores reais de que satisfaçam a igualdade original.
Passo 2
Condições iniciais (domínio impostas pela raiz):
- Como a raiz quadrada é não negativa, a igualdade
exige que o lado direito também seja não negativo, ou seja:
- O radicando deve ser não negativo:
Isto é equivalente a
Combinando com
, os possíveis
devem obedecer
Para referência numérica,
, então o intervalo é aproximadamente
.
Passo 3
Agora manipulo a equação. Uma vez garantido o domínio, posso elevar os dois lados ao quadrado (lembrando que isso pode introduzir soluções extranhas, que teremos de verificar depois):
Isso dá
Passo 4
Resolvo a equação algébrica obtida:
Dividindo por
:
Tomando raiz quadrada (lembrando de considerar sinal ±):
Passo 5
Agora aplico as condições do Passo 2 para eliminar soluções extranhas:
-
é positivo, portanto não satisfaz . Logo deve ser descartado. -
é negativo e também satisfaz a condição do radicando porque . Então é um candidato válido.
Faço a verificação direta na equação original para confirmar que não ficou nenhuma inconsistência:
enquanto o lado direito para
é
Como os dois lados coincidem,
é realmente solução.