Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com
e pede a solução geral
. O conteúdo aqui é “equação separável”, isto é, vamos colocar todos os
de um lado e todos os
do outro, e integrar.
Passo 2
Isolamos
e separamos variáveis. Escrevendo
, temos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos cada integral separadamente.
À esquerda,
À esquerda,
À direita, usamos
,
, então
e
Logo, juntando com a constante de integração
,
Passo 5
Isolamos
. Multiplicando por
e redefinindo a constante como
,
Resposta
onde
é constante arbitrária.