Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
onde
e
. Reconhecemos uma equação de primeira ordem do tipo separável.
Passo 2
Isolamos
para obter uma forma que permita separar variáveis:
Passo 3
Agora separamos as variáveis, levando termos em
para o lado esquerdo e em
para o direito:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo fica
e, usando
,
, o lado direito é
Portanto
Passo 5
Multiplicamos por 2 e reagrupamos a constante de integração
para escrever a solução de forma habitual:
ou equivalentemente
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante arbitrária.