Determine e faça um esboço do domínio da seguinte função: f(x, y)=\frac{2 y-3}{\sqrt{y^{2}-x^{2}}}+\ln (x+1).
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=\frac{2y-3}{\sqrt{y^{2}-x^{2}}}+\ln(x+1).
Aqui vamos aplicar as condições de existência de uma raiz quadrada no denominador (radicando estritamente positivo) e de um logaritmo natural (argumento positivo).
Passo 2
Para que \ln(x+1) exista, é necessário
x+1>0\quad\Longrightarrow\quad x>-1.
Passo 3
Para que a raiz \sqrt{y^{2}-x^{2}} seja real e não nula (denominador \neq 0), precisamos de
y^{2}-x^{2}>0\quad\Longrightarrow\quad |y|>|x|.
Isto significa que (x,y) está fora do cone delimitado pelas retas y=x e y=-x.