Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A incógnita é
. - A expressão dentro da raiz quadrada é
. - A raiz quadrada usada é a raiz principal, portanto o valor de
é sempre não negativo (ou seja, ). - É necessário encontrar todos os valores de
que tornam verdadeira a igualdade acima.
Passo 2
Primeira manipulação algebraica (isolar a raiz), movendo
para o outro lado:
Somando
e
no lado direito:
Passo 3
Condições de existência e consistência antes de seguir:
- Para que a raiz exista (radicando não negativo) é preciso
- Além disso, o lado direito
, deve ser não negativo, porque corresponde a , então
Logo, qualquer solução possível deve satisfazer
(Isto evita soluções que seriam matematicamente impossíveis antes de elevar ao quadrado.)
Passo 4
Agora elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz. Atenção: elevar ao quadrado pode introduzir soluções extranhas, por isso depois será preciso verificar as soluções obtidas na equação original.
Isso dá
Passo 5
Expandir o quadrado no lado direito:
Substituindo:
Passar tudo para um lado (subtrair
dos dois lados):
Simplificar (os
cancelam):
Fatorando:
Portanto as soluções da equação quadrática são
Passo 6
Verificação das raízes na equação original (passo obrigatório para eliminar extranos):
- Para
:
Como
,
satisfaz a equação original.
- Para
:
Como
,
não satisfaz a equação original (é solução extranha introduzida pelo quadrado). Além disso,
violava a condição
encontrada no Passo 3.