Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações relevantes que o enunciado dá:
- Há uma raiz quadrada, então a expressão dentro dela precisa ser definida:
deve ser maior ou igual a zero. - A incógnita é
e queremos todos os valores reais que satisfaçam a equação.
Passo 2
Determinar o domínio (condição necessária para a equação fazer sentido):
Portanto apenas
podem ser candidatos. Além disso, como o lado esquerdo contém
, que é sempre não negativo, quando isolarmos a raiz o outro membro deve ser não negativo também — isso será usado no próximo passo.
Passo 3
Isolar a raiz e usar a observação sobre sinal:
Como o membro esquerdo é
, é necessário também que o membro direito satisfaça
Combina-se com o domínio
; a condição mais restritiva é
. Assim qualquer solução válida deve satisfazer
.
Passo 4
Agora podemos eliminar a raiz elevando ambos os lados ao quadrado. Antes de fazer isso, uma observação teórica rápida: ao elevar uma equação com raízes ao quadrado podemos introduzir raízes extranhas (soluções que satisfazem a equação quadrada obtida mas não a original). Por isso é obrigatório checar as soluções finais na equação inicial.
Elevar ao quadrado:
Isso dá
Passo 5
Desenvolver o quadrado e resolver a equação resultante:
Logo
Subtrair
dos dois lados:
Fatorando:
Portanto as soluções da equação quadrada são
Passo 6
Aplicar a restrição que encontramos em
Passo 7
-
não satisfaz , portanto é descartada (seria uma solução extranha introduzida ao quadrar). -
satisfaz , permanece como candidato.
Passo 8
Verificação final: substituir
na equação original para garantir que realmente funciona:
A igualdade é verdadeira, logo
é solução válida.