Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas que vamos usar:
Queremos encontrar todos os valores reais de
, que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: isolar as potências para comparar termos semelhantes. Somando
em ambos os lados obtemos
Passo 3
Reescrever
como potência de
para simplificar a expressão do lado direito. Como
, temos
Portanto a equação fica
Passo 4
Observação importante sobre potências: se temos duas bases positivas diferentes
e
(aqui
e
) e
então necessariamente
. Explico por quê: dividindo ambos os lados por
obtemos
Como
e
(pois
), a única potência real que transforma um número positivo diferente de
em
é a potência
. Alternativamente, pode-se tomar logaritmo natural e obter
, o que também implica
porque
.
Passo 5
Aplicando essa ideia à nossa equação com
,
e
, obtemos
Passo 6
Resolver a equação
dá
Passo 7
Verificação rápida (sempre vale a pena checar): substituindo
na equação original,
logo
satisfaz a equação.