Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é a seguinte:
Estamos trabalhando com equações diferenciais, especificamente uma que parece ser separável. Vamos precisar separar as variáveis $ x $ e $ y $ para integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar tudo em termos de $ y $ e $ dy $ de um lado, e $ x $ e $ dx $ do outro. A equação está assim:
Multiplicando ambos os lados por $ y $ e $ dx $ para separar as variáveis:
Passo 3
Agora, temos as variáveis separadas:
Isso significa que podemos integrar ambos os lados individualmente.
Passo 4
Vamos integrar cada lado:
Integral do lado esquerdo:
Integral do lado direito:
Passo 5
Juntando as integrais:
Onde $ C = C_2 - C_1 $ é a constante de integração geral.
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 7
Se quisermos expressar $ y $ em função de $ x $, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: