Resolva as equações:
y^prime=e^3 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação diferencial $ y’ = e^{3x} $. Isso está ligado ao estudo de cálculo, especificamente ao conceito de derivadas e integrais. Para resolver, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar a função $ y $.

Passo 2

Primeiro, lembramos que $ y’ $ representa a derivada de $ y $ em relação a $ x $. Se queremos achar $ y $, precisamos fazer a operação inversa da derivada, que é a integral.

Passo 3

Então, vamos integrar ambos os lados da equação com relação a $ x $:
x

Passo 4

A integral de $ y’ $ em relação a $ x $ é simplesmente $ y $, já que a derivada de $ y $ nos deu $ y’ $. Agora, precisamos calcular a integral de $ e^{3x} $.

Passo 5

Para integrar $ e^{3x} $, lembramos que a integral de $ e^{ax} , dx $ é $ \frac{1}{a} e^{ax} + C $, onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa regra, temos:
y = 13 e^3x + C

Resposta

A solução da equação é:
y = 13 e^3x + C

Exercícios relacionados