Resolva as equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação diferencial $ y’ = e^{3x} $. Isso está ligado ao estudo de cálculo, especificamente ao conceito de derivadas e integrais. Para resolver, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar a função $ y $.
Passo 2
Primeiro, lembramos que $ y’ $ representa a derivada de $ y $ em relação a $ x $. Se queremos achar $ y $, precisamos fazer a operação inversa da derivada, que é a integral.
Passo 3
Então, vamos integrar ambos os lados da equação com relação a $ x $:
Passo 4
A integral de $ y’ $ em relação a $ x $ é simplesmente $ y $, já que a derivada de $ y $ nos deu $ y’ $. Agora, precisamos calcular a integral de $ e^{3x} $.
Passo 5
Para integrar $ e^{3x} $, lembramos que a integral de $ e^{ax} , dx $ é $ \frac{1}{a} e^{ax} + C $, onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa regra, temos:
Resposta
A solução da equação é: