A) Análise CA do transistor TBJ

  1. Para o amplificador emissor-comum com polarização fixa dado:
    a) Determine Z_{i} e Z_{o}.
    b) Determine A_{v}.
    c) Repita os itens (a) e (b) \operatorname{com} r_{o}=20 \mathrm{k} \Omega.

Passo 1

O enunciado dá um amplificador coletor (emissor comum) com polarização fixa e pede: (a) determinar Z_i e Z_o; (b) determinar A_v; (c) repetir (a) e (b) com r_o=20\\ \text{k}\Omega. Dados visíveis na figura (peguei os valores da imagem): V_{CC}=12\\ \text{V}, resistor de polarização para a base R_B=220\\ \text{k}\Omega, resistor de coletor R_C=2{,}2\\ \text{k}\Omega, \beta=60 e inicialmente r_o=40\\ \text{k}\Omega. Assumo que os capacitores de acoplamento são curto em regime AC (banda média).

Passo 2

Encontrar a polarização DC (correntes) para calcular os parâmetros small-signal.
  • A base é alimentada por R_B a partir de V_{CC} e a junção base-emissor conduz para o emissor aterrado; aproximamos V_{BE}\approx0{,}7\\ \text{V}.
  • A corrente de base é
I_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B}=\frac{12-0{,}7}{220\\\ 000}=\frac{11{,}3}{220000}=5{,}136\times10^{-5}\\ \text{A}.
  • A corrente de coletor (aproximação I_C\approx\beta I_B) é
I_C=\beta I_B=60\cdot 5{,}136\times10^{-5}=3{,}0818\times10^{-3}\\ \text{A}=3{,}082\\ \text{mA}.
Expliquei cada passo para que você veja de onde vêm os números.

Passo 3

Calcular parâmetros small-signal do transistor (modelo híbrido-pi):
  • tensão térmica aproximada \displaystyle V_T\approx25\\ \text{mV}.
  • transcondutância \displaystyle g_m=\frac{I_C}{V_T}=\frac{3{,}0818\times10^{-3}}{25\times10^{-3}}=0{,}12327\\ \text{S}. (isso significa que uma pequena variação de tensão entre base e emissor gera uma corrente de coletor g_m vezes essa tensão)
  • resistência de entrada base–emissor (modelo \pi):
r_{\pi}=\frac{\beta}{g_m}=\frac{60}{0{,}12327}=486{,}8\\ \Omega.
Observação didática: r_{\pi} é a resistência vista entre base e emissor no modelo small-signal e relaciona-se a g_m por r_{\pi}=\beta/g_m. Usei I_C obtido no passo anterior.

Passo 4

Determinar Z_i (impedância de entrada vista pelo sinal):
  • Em AC o ponto V_{CC} é terra AC, logo o resistor R_B ligando a base ao V_{CC} fica ligado ao terra AC; o capacitor de entrada é curto em banda média, então o sinal vê a base diretamente.
  • A impedância vista na base é a associação em paralelo de r_{\pi} com R_B:
Z_i = r_{\pi}\parallel R_B=\frac{1}{\dfrac{1}{r_{\pi}}+\dfrac{1}{R_B}}.
  • Substituindo os números:
\frac{1}{Z_i}=\frac{1}{486{,}8}+\frac{1}{220000}=0{,}002054+0{,}000004545,
Z_i=\frac{1}{0{,}002058545}=485{,}8\\ \Omega\approx 486\\ \Omega.
Interpretação: como R_B é muito maior que r_{\pi}, o r_{\pi} domina e Z_i fica cerca de r_{\pi}.

Passo 5

Determinar Z_o (impedância de saída) para r_o=40\\ \text{k}\Omega:
  • Para achar Z_o colocamos a fonte de entrada em zero (Vi=0). Com Vi=0 a base fica em terra AC (através da fonte e R_B), logo v_{\pi}=0 e a fonte dependente g_mv_{\pi} não contribui. Assim a impedância vista no coletor é simplesmente R_C em paralelo com r_o:
Z_o = R_C\parallel r_o.
  • Para r_o=40\\ \text{k}\Omega:
\frac{1}{Z_o}=\frac{1}{2200}+\frac{1}{40000}=0{,}000454545+0{,}000025,
Z_o=\frac{1}{0{,}000479545}=2086{,}96\\ \Omega\approx 2{,}09\\ \text{k}\Omega.
Explicação: como a base está em terra AC, o transistor não gera corrente dependente e a saída vê apenas R_C em paralelo com r_o.

Passo 6

Determinar A_v (ganho de tensão) para r_o=40\\ \text{k}\Omega:
  • No modelo small-signal, com o sinal aplicado à base (fonte ideal, resistência interna zero), temos v_{\pi}=v_i porque o emissor é terra. A corrente de coletor pequena-sinal é i_c=g_m v_{\pi} (direção do sinal definida pelo modelo). A tensão de saída (no coletor) é a queda nessa corrente sobre a resistência equivalente R_C\parallel r_o, com sinal invertido:
v_o = -\,g_m v_{\pi}\cdot (R_C\parallel r_o).
  • Como v_{\pi}=v_i (fonte ideal), o ganho é
A_v=\frac{v_o}{v_i}=-\,g_m\,(R_C\parallel r_o).
  • Substituindo g_m=0{,}12327\\ \text{S} e R_C\parallel r_o=2086{,}96\\ \Omega:
A_v=-0{,}12327\cdot 2086{,}96=-257{,}2\approx -257.
Observação alternativa: usando g_m=\beta/r_{\pi} obtemos A_v=-\dfrac{\beta}{r_{\pi}}(R_C\parallel r_o), mesmo resultado.

Passo 7

Repetir (a) e (b) com r_o=20\\ \text{k}\Omega:
  • Z_i não depende de r_o, portanto Z_i permanece \approx 486\\ \Omega.
  • Calcular R_C\parallel r_o com r_o=20\\ \text{k}\Omega:
\frac{1}{Z_o}=\frac{1}{2200}+\frac{1}{20000}=0{,}000454545+0{,}00005=0{,}000504545,
Z_o=\frac{1}{0{,}000504545}=1982{,}0\\ \Omega\approx 1{,}98\\ \text{k}\Omega.
  • Ganho com novo r_o:
A_v=-g_m(R_C\parallel r_o)=-0{,}12327\cdot 1982{,}0=-244{,}3\approx -244.
Conclusão física: reduzir r_o diminui um pouco a resistência vista no coletor e, portanto, reduz um pouco o ganho em magnitude.

Resposta

(a) Z_i\approx 486\\ \Omega,\quad Z_o\approx 2{,}09\\ \text{k}\Omega (para r_o=40\\ \text{k}\Omega).
(b) A_v\approx -257 (para r_o=40\\ \text{k}\Omega).
(c) Para r_o=20\\ \text{k}\Omega: Z_i\approx 486\\ \Omega,\quad Z_o\approx 1{,}98\\ \text{k}\Omega,\quad A_v\approx -244.

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