Resolva a expressão (15)^-2 cdot(23)^3+3^-2 cdot 3^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (1/5)^-2 cdot (2/3)^3 + 3^-2 cdot 3^5. O conteúdo central é exponenciação, incluindo expoentes negativos, potência de quociente e produto de potências de mesma base. Vamos usar as leis de expoentes: a^-n=1/a^n, (a/b)^n=a^n/b^n e a^mcdot a^n=a^m+n.

Passo 2

Primeiro, aplique a lei do expoente negativo e a potência de quociente em (1/5)^-2. Temos
(1/5)^-2 = (5/1)^2 = 5^2 = 25
pois inverter a fração e elevar ao quadrado dá 25.

Passo 3

Em seguida, calcule (2/3)^3 usando (a/b)^n=a^n/b^n:
(2/3)^3 = 2^3 / 3^3 = 8/27

Passo 4

Agora multiplique os dois resultados obtidos:
25 cdot 827 = 20027

Passo 5

Para a segunda parte, use a soma de expoentes em potências de mesma base:
3^-2 cdot 3^5 = 3^-2+5 = 3^3 = 27

Passo 6

Por fim, some os dois termos:
20027 + 27 = 20027 + 72927 = 92927

Resposta

92927

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