Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x +infty 2 x-1raizx^2+2

Passo 1

No enunciado, temos o limite quando x to +infty de 2x - 1raizx^2 + 2. O conteúdo é cálculo de limites no infinito e vamos precisar reconhecer tipos de indeterminação e usar a técnica de dividir pelo termo de maior grau.

Passo 2

Observando o comportamento quando x to +infty, o numerador 2x - 1 tende a +infty e o denominador raizx^2 + 2 também tende a +infty. Isso gera o tipo de indeterminação inftyinfty.

Passo 3

Para lidar com essa indeterminação, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x presente sob a raiz, que é x. No numerador dividimos por x e, no denominador, lembramos que para x>0 temos raizx^2=x. Fazendo a divisão:
2x - 1raizx^2 + 2 = 2x - 1xraizx^2 + 2x = 2 - 1xraiz1 + 2x^2

Passo 4

Agora basta calcular o limite de cada parte quando x to +infty. Temos 2 - tfrac1x to 2 e raiz1 + tfrac2x^2 to raiz1=1. Portanto, o limite desejado é 2.

Resposta

2

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