7)Resolva a expressão abaixo utilizando a forma fracionária
-\frac{2}{3}: 0, \overline{3}-\left\{-\frac{1}{2}-\left[\frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5}+\left(0,25-\frac{1}{4}\right)\right]-0,375: \frac{3}{8}\right\}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
-\frac{2}{3} : 0,\overline{3} \;-\;\biggl\{-\frac{1}{2}-\Bigl[\frac{5}{12}\cdot\frac{6}{5}+\bigl(0,25-\tfrac{1}{4}\bigr)\Bigr]-0,375:\frac{3}{8}\biggr\}
usando forma fracionária. Vamos precisar converter todos os decimais em frações, entender o significado de divisão entre frações (multiplicar pelo recíproco) e simplificar passo a passo.

Passo 2

Converter os decimais em frações:
0,\overline{3}=\frac{1}{3},\quad 0,25=\frac{1}{4},\quad 0,375=\frac{3}{8}.

Passo 3

Calcular o parêntese interno
0,25-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0.

Passo 4

Calcular o colchete
\frac{5}{12}\cdot\frac{6}{5}+0 =\frac{5\!\cancel{\times}6}{12\!\times\!\cancel{5}} =\frac{6}{12} =\frac{1}{2}.

Passo 5

Calcular a divisão em chave
0,375:\frac{3}{8} =\frac{3}{8}\bigl/\frac{3}{8} =1.

Passo 6

Agora a expressão dentro das chaves é
-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-1 =-1-1 =-2.

Passo 7

Substituindo na diferença com 0,\overline{3}:
\frac{1}{3}-(-2) =\frac{1}{3}+2 =\frac{1}{3}+\frac{6}{3} =\frac{7}{3}.

Passo 8

Por fim, fazemos
-\frac{2}{3} : \frac{7}{3} =-\frac{2}{3}\times\frac{3}{7} =-\frac{2}{7}.

Resposta

-\frac{2}{7}

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