Determine a equação da reta em cada situação a seguir.
A reta passa pelo ponto
e é perpendicular à reta de equação
.
A reta passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma reta que passa por
e é perpendicular à reta
Conteúdo: geometria analítica no plano, mais especificamente o critério de perpendicularidade de retas (produto dos coeficientes angulares é
) e a fórmula ponto-inclinação para obter a equação.
Passo 2
Vamos achar o coeficiente angular
da reta dada. Escrevendo-a em forma explicita
:
Logo,
.
Passo 3
Se duas retas são perpendiculares, seus coeficientes angulares
e
satisfazem
Substituindo
temos
Passo 4
Agora usamos a forma ponto-inclinação para a reta procurada, com
e ponto
:
Distributiva e isolar
:
Resposta
A equação da reta é