Determine a equação da reta em cada situação a seguir.
A reta passa pelo ponto \mathrm{C}=(3,1) e é perpendicular à reta de equação 2 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta que passa por C=(3,1) e é perpendicular à reta
2x + 6y = 1.
Conteúdo: geometria analítica no plano, mais especificamente o critério de perpendicularidade de retas (produto dos coeficientes angulares é -1) e a fórmula ponto-inclinação para obter a equação.

Passo 2

Vamos achar o coeficiente angular m_1 da reta dada. Escrevendo-a em forma explicita y = mx + b:
2x + 6y = 1 \quad\Longrightarrow\quad 6y = -2x + 1 \quad\Longrightarrow\quad y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}.
Logo, m_1 = -\tfrac{1}{3}.

Passo 3

Se duas retas são perpendiculares, seus coeficientes angulares m_1 e m_2 satisfazem
m_1 \cdot m_2 = -1.
Substituindo m_1 = -\tfrac{1}{3} temos
-\tfrac{1}{3}\,m_2 = -1 \quad\Longrightarrow\quad m_2 = 3.

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação para a reta procurada, com m_2=3 e ponto (3,1):
y - 1 = 3\bigl(x - 3\bigr).
Distributiva e isolar y:
y - 1 = 3x - 9 \quad\Longrightarrow\quad y = 3x - 8.

Resposta

A equação da reta é
\boxed{y = 3x - 8}.

Exercícios relacionados