Resolva a expressão a seguir, aplicando as propriedades das potências e simplificando quando possível:
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
Informações dadas:
- Há quatro potências a avaliar:
, , e . - Depois de calcular cada potência, é preciso fazer as operações de soma/subtração e simplificar o resultado final.
Passo 2
Regra útil (já metade da batalha): para todo número real
e inteiro
vale
Isto significa que um expoente negativo indica o recíproco da potência com expoente positivo. Vou aplicar isso em
e
.
Calcule
:
Calcule
:
Passo 3
Trabalhando
. Primeiro converto o decimal em fração para ficar mais claro:
Agora uso a regra
:
Ou, em palavras: o inverso de
é
.
Passo 4
Agora
. Primeiro observe que
porque potência ímpar de
é
. Usando a regra do expoente negativo:
Passo 5
Substituo os valores calculados na expressão original, cuidando dos sinais (atenção: o enunciado tem sinais de subtração antes de duas potências):
Repare que subtrair
vira somar
, e subtrair
vira somar
. Portanto:
Passo 6
Somando os inteiros primeiro:
então a expressão fica
Passo 7
Para somar as frações
e
encontro o mínimo múltiplo comum dos denominadores
e
, que é
. Converto:
Somando:
Então
Passo 8
Transformo o número misto em única fração:
Verifico se a fração pode ser simplificada:
e
não tem fator
nem
, logo a fração já está irredutível.