(1,0) Resolva a expressão a seguir, aplicando as propriedades das potências e simplificando quando possível:
3^{-2}-(-0,25)^{-1}+2^{-4}-(-1)^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
3^{-2}-(-0,25)^{-1}+2^{-4}-(-1)^{-3}.
Informações dadas:
  • Há quatro potências a avaliar: 3^{-2}, (-0,25)^{-1}, 2^{-4} e (-1)^{-3}.
  • Depois de calcular cada potência, é preciso fazer as operações de soma/subtração e simplificar o resultado final.

Passo 2

Regra útil (já metade da batalha): para todo número real a\neq0 e inteiro n>0 vale
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o recíproco da potência com expoente positivo. Vou aplicar isso em 3^{-2} e 2^{-4}.
Calcule 3^{-2}:
3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}.
Calcule 2^{-4}:
2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}.

Passo 3

Trabalhando (-0,25)^{-1}. Primeiro converto o decimal em fração para ficar mais claro:
-0,25 = -\frac{1}{4}.
Agora uso a regra a^{-1}=\dfrac{1}{a}:
(-0,25)^{-1}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{-1}=\frac{1}{-1/4}=-4.
Ou, em palavras: o inverso de -\tfrac{1}{4} é -4.

Passo 4

Agora (-1)^{-3}. Primeiro observe que (-1)^{3}=-1 porque potência ímpar de -1 é -1. Usando a regra do expoente negativo:
(-1)^{-3}=\frac{1}{(-1)^{3}}=\frac{1}{-1}=-1.

Passo 5

Substituo os valores calculados na expressão original, cuidando dos sinais (atenção: o enunciado tem sinais de subtração antes de duas potências):
3^{-2}-(-0,25)^{-1}+2^{-4}-(-1)^{-3} = \frac{1}{9}-(-4)+\frac{1}{16}-(-1).
Repare que subtrair -4 vira somar 4, e subtrair -1 vira somar 1. Portanto:
\frac{1}{9}-(-4)+\frac{1}{16}-(-1)=\frac{1}{9}+4+\frac{1}{16}+1.

Passo 6

Somando os inteiros primeiro:
4+1=5,
então a expressão fica
5+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}.

Passo 7

Para somar as frações \dfrac{1}{9} e \dfrac{1}{16} encontro o mínimo múltiplo comum dos denominadores 9 e 16, que é 144. Converto:
\frac{1}{9}=\frac{16}{144},\qquad \frac{1}{16}=\frac{9}{144}.
Somando:
\frac{16}{144}+\frac{9}{144}=\frac{25}{144}.
Então
5+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}=5+\frac{25}{144}.

Passo 8

Transformo o número misto em única fração:
5+\frac{25}{144}=\frac{5\cdot144+25}{144}=\frac{720+25}{144}=\frac{745}{144}.
Verifico se a fração pode ser simplificada: 745=5\times149 e 144 não tem fator 5 nem 149, logo a fração já está irredutível.

Resposta

\dfrac{745}{144}

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