Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
(30 ang<= 20) *(100 ang<= 50)(30 ang<= 20)+(100 ang<= 50)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve números complexos. A equação que temos é:
(30 ang<= 20^circ) times (100 ang<= 50^circ)(30 ang<= 20^circ) + (100 ang<= 50^circ)
Aqui, estamos lidando com números na forma polar, que são representados pela magnitude e pelo ângulo. Vamos precisar multiplicar e somar esses números, então entender como fazer essas operações na forma polar vai ser essencial.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos no numerador:
(30 ang<= 20^circ) times (100 ang<= 50^circ)
Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
Magnitude = 30 times 100 = 3000
Ângulo = 20^circ + 50^circ = 70^circ Â
Então, o resultado da multiplicação é:
3000 ang<= 70^circ

Passo 3

Agora, vamos somar os dois números complexos no denominador:
(30 ang<= 20^circ) + (100 ang<= 50^circ)
Para somar números na forma polar, é mais fácil converter para a forma retangular (a + bi), somar as partes reais e imaginárias separadamente, e depois, se necessário, converter de volta para a forma polar.
Primeiro, convertemos cada número para a forma retangular:
30 ang<= 20^circ = 30 cos(20^circ) + 30 sin(20^circ)i approx 28.19 + 10.26i
100 ang<= 50^circ = 100 cos(50^circ) + 100 sin(50^circ)i approx 64.28 + 76.60i
Agora, somamos as partes reais e imaginárias:
(28.19 + 64.28) + (10.26 + 76.60)i = 92.47 + 86.86i
Para facilitar, vamos manter essa soma na forma retangular por enquanto.

Passo 4

Agora, temos a expressão:
3000 ang<= 70^circ92.47 + 86.86i
Para dividir um número na forma polar por um número na forma retangular, vamos primeiro converter o denominador para a forma polar.
Primeiro, encontramos a magnitude e o ângulo do denominador:
Magnitude = raiz92.47^2 + 86.86^2 approx raiz8504.9 + 7517.0 approx raiz16021.9 approx 126.57
Ângulo = tan^-1(86.8692.47) approx tan^-1(0.940) approx 43^circ Â
Então, o denominador em forma polar é aproximadamente:
126.57 ang<= 43^circ

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador na forma polar:
3000 ang<= 70^circ126.57 ang<= 43^circ = 3000126.57 ang<= (70^circ - 43^circ) approx 23.72 ang<= 27^circ

Resposta

A expressão resolvida é:
23.72 ang<= 27^circ (forma polar)
E na forma retangular:
23.72 cos(27^circ) + 23.72 sin(27^circ)i approx 21.33 + 10.68i

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