Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve números complexos. A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com números na forma polar, que são representados pela magnitude e pelo ângulo. Vamos precisar multiplicar e somar esses números, então entender como fazer essas operações na forma polar vai ser essencial.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos no numerador:
Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
Então, o resultado da multiplicação é:
Passo 3
Agora, vamos somar os dois números complexos no denominador:
Para somar números na forma polar, é mais fácil converter para a forma retangular (a + bi), somar as partes reais e imaginárias separadamente, e depois, se necessário, converter de volta para a forma polar.
Primeiro, convertemos cada número para a forma retangular:
Agora, somamos as partes reais e imaginárias:
Para facilitar, vamos manter essa soma na forma retangular por enquanto.
Passo 4
Agora, temos a expressão:
Para dividir um número na forma polar por um número na forma retangular, vamos primeiro converter o denominador para a forma polar.
Primeiro, encontramos a magnitude e o ângulo do denominador:
Então, o denominador em forma polar é aproximadamente:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador na forma polar:
Resposta
A expressão resolvida é:
E na forma retangular: