Para a forma de onda descrita pela expressão abaixo, determine:
Qual o valor eficaz da forma de onda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos apresenta uma forma de onda descrita pela expressão $ v(t) = 331,13 \sin\left(377 t + 30^{\circ}\right) $ V. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor eficaz dessa forma de onda. O valor eficaz, também conhecido como valor RMS (Root Mean Square), é uma medida que representa o valor médio de uma tensão ou corrente alternada equivalente a uma tensão ou corrente contínua que produziria o mesmo efeito térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da forma de onda que temos: $ v(t) = 331,13 \sin\left(377 t + 30^{\circ}\right) $ V. Aqui, $ 331,13 $ V é a amplitude máxima da onda, que é o valor mais alto que a tensão atinge durante o ciclo.
Passo 3
O próximo passo é lembrar como calcular o valor eficaz (RMS) de uma onda senoidal. A fórmula para o valor eficaz de uma onda senoidal é:
Onde $ V_{máx} $ é a amplitude máxima da onda.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Sabemos que $ V_{máx} = 331,13 $ V. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Para finalizar, vamos calcular o valor numérico. Sabemos que $ \sqrt{2} \approx 1,4142 $:
Resposta
O valor eficaz da forma de onda é aproximadamente 234,26 V.