Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: m^{2}+6 m+9

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão m^{2}+6m+9 usando técnicas de fatoração. Aqui o conteúdo envolvido é o reconhecimento de um trinômio quadrado perfeito, cujo padrão é
a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.

Passo 2

Comparando m^{2}+6m+9 com a^{2}+2ab+b^{2}, vemos que a = m e 2ab = 6m implica b = 3, pois 2\cdot m\cdot 3 = 6m e b^{2} = 9.

Passo 3

Aplicando o padrão do trinômio quadrado perfeito, obtemos
m^{2} + 6m + 9 = (m + 3)^{2}.

Resposta

(m+3)^{2}

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