Resolva as expressões numéricas a seguir:
\left(\frac{7}{8}+\sqrt{25}\right) \div \frac{9}{10}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\left(\frac{7}{8}+\sqrt{25}\right)\div\frac{9}{10}.
Informações dadas:
  • Temos uma soma dentro de parênteses: \frac{7}{8}+\sqrt{25}.
  • Depois dessa soma, há uma divisão por \frac{9}{10}.
    O que se pede: encontrar o valor numérico dessa expressão e apresentá-lo de forma simplificada.

Passo 2

Revisão rápida da prioridade de operações aplicável aqui:
  • Primeiro resolve-se o que está dentro dos parênteses.
  • Dentro dos parênteses, há uma soma entre uma fração e uma raiz quadrada; calculamos cada termo e somamos.
  • Depois de obter o resultado dos parênteses, executa-se a divisão por \frac{9}{10}.
    Lembrete importante: dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Ou seja, para quaisquer frações \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} vale
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.

Passo 3

Calcular a raiz quadrada:
\sqrt{25}=5,
pois 5\cdot5=25. Isso substitui a raiz dentro dos parênteses.

Passo 4

Somar \dfrac{7}{8} e 5. Para somar uma fração com um inteiro, convém escrever o inteiro como fração com o mesmo denominador:
5=\frac{40}{8},
porque 5=\dfrac{5\cdot8}{8}=\dfrac{40}{8}. Agora some:
\frac{7}{8}+\frac{40}{8}=\frac{7+40}{8}=\frac{47}{8}.
Portanto o valor dentro dos parênteses é \dfrac{47}{8}.

Passo 5

Agora fazemos a divisão por \dfrac{9}{10}. Usando a regra do recíproco:
\frac{47}{8}\div\frac{9}{10}=\frac{47}{8}\cdot\frac{10}{9}.

Passo 6

Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador:
\frac{47}{8}\cdot\frac{10}{9}=\frac{47\cdot10}{8\cdot9}=\frac{470}{72}.

Passo 7

Simplificar a fração \dfrac{470}{72}. Ambos os termos são pares, logo divisíveis por 2:
\frac{470}{72}=\frac{470\div2}{72\div2}=\frac{235}{36}.
Verificação de simplificação adicional: 235=5\cdot47 e 36=2^2\cdot3^2; não há fatores comuns além de 1. Logo \dfrac{235}{36} já está irredutível.

Passo 8

Se quiser ver em número misto (opcional): dividindo 235 por 36 obtém-se quociente 6 e resto 19, então
\frac{235}{36}=6\frac{19}{36}.
Mas a forma final simplificada imprópria é \dfrac{235}{36}.

Resposta

\dfrac{235}{36}

Exercícios relacionados