Resolva as expressões numéricas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas:
- Temos uma soma dentro de parênteses:
. - Depois dessa soma, há uma divisão por
.
O que se pede: encontrar o valor numérico dessa expressão e apresentá-lo de forma simplificada.
Passo 2
Revisão rápida da prioridade de operações aplicável aqui:
- Primeiro resolve-se o que está dentro dos parênteses.
- Dentro dos parênteses, há uma soma entre uma fração e uma raiz quadrada; calculamos cada termo e somamos.
- Depois de obter o resultado dos parênteses, executa-se a divisão por
.
Lembrete importante: dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Ou seja, para quaisquer fraçõese vale
Passo 3
Calcular a raiz quadrada:
pois
. Isso substitui a raiz dentro dos parênteses.
Passo 4
Somar
e
. Para somar uma fração com um inteiro, convém escrever o inteiro como fração com o mesmo denominador:
porque
. Agora some:
Portanto o valor dentro dos parênteses é
.
Passo 5
Agora fazemos a divisão por
. Usando a regra do recíproco:
Passo 6
Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador:
Passo 7
Simplificar a fração
. Ambos os termos são pares, logo divisíveis por
:
Verificação de simplificação adicional:
e
; não há fatores comuns além de
. Logo
já está irredutível.
Passo 8
Se quiser ver em número misto (opcional): dividindo
por
obtém-se quociente
e resto
, então
Mas a forma final simplificada imprópria é
.