Resolva a inequaçāo.
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede para encontrar todos os valores reais de
que satisfazem essa condição.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Há um valor absoluto envolvendo
: . - A desigualdade é estrita em ambos os lados: maior que
e menor que . - Precisa-se determinar o conjunto de
reais que satisfazem simultaneamente essas duas condições.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto e como transformá-lo em desigualdades sem valor absoluto.
Definição/ideia básica: para qualquer número real
,
representa a distância de
até
; em particular:
- A desigualdade
(com ) é equivalente à desigualdade dupla . - A desigualdade
significa simplesmente (distância positiva, não zero).
Exemplo curto para fixar:
é equivalente a
, que dá
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa inequação. A desigualdade
é a conjunção de duas condições:
Passo 4
Tratar a primeira condição:
.
Pelo raciocínio anterior,
significa que
, isto é
Passo 5
Tratar a segunda condição:
.
Usando a equivalência
, com
e
, obtemos a desigualdade dupla
Agora isolamos
somando
em todas as partes:
Expressando em forma decimal (usando vírgula como separador):
Passo 6
Combinar as duas condições:
e
.
A condição
já descreve um intervalo aberto ao redor de
, e devemos excluir o ponto
. Portanto os
válidos são todos os pontos em
— aqui vou escrever corretamente a união dos subintervalos resultantes no campo final.