Resolva a inequaçāo.
|x|<3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação |x|<3.
Informações dadas:
  • A expressão a analisar é |x|.
  • A desigualdade é estrita: limite 3.
  • Quer-se encontrar todos os números reais x que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Entendendo |x|\) (explicação didática): \(|x|\) é a distância do número \(x\) até \(0\) na reta real. Em termos práticos, usa-se a definição em duas partes: \[|x|=\begin{cases} x, & \text{se } x\ge 0,\\[4pt] -x, & \text{se } x<0. \end{cases}
Isso significa: se x\] é não negativo, o valor absoluto é \(x mesmo; se x é negativo, o valor absoluto é -x (que é positivo). Intuição útil: |x|<3 quer dizer “a distância de x a 0 é menor que 3”, ou seja x está dentro de 3 unidades de 0.]

Passo 3

Resolver para o caso x\ge 0.
Se x\ge 0 então |x|=x. Substituindo na inequação:
x<3.
Juntando com a condição do caso x\ge 0, obtemos
0\le x<3.
Explicação adicional: o zero está incluído porque a condição do caso é x\ge 0 e a desigualdade x<3 permite x=0.

Passo 4

Resolver para o caso x<0.
Se x<0 então |x|=-x. Substituindo na inequação:
-x<3.
Para retirar o sinal negativo multiplica-se ambos os lados por -1. Lembre-se: ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Assim:
x>-3.
Juntando com a condição do caso x<0, obtemos
-3<x<0.

Passo 5

Unindo as soluções dos dois casos (caso x\ge 0 e caso x<0) obtemos o conjunto solução final. (A forma final será escrita na seção de resposta.)

Resposta

-3<x<3

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