Resolva a inequaçāo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a analisar é
. - A desigualdade é estrita: limite
. - Quer-se encontrar todos os números reais
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Entendendo
Isso significa: se
mesmo; se
é negativo, o valor absoluto é
(que é positivo). Intuição útil:
quer dizer “a distância de
a 0 é menor que
”, ou seja
está dentro de 3 unidades de
.]
Passo 3
Resolver para o caso
.
Se então
. Substituindo na inequação:
Se
Juntando com a condição do caso
, obtemos
Explicação adicional: o zero está incluído porque a condição do caso é
e a desigualdade
permite
.
Passo 4
Resolver para o caso
.
Se então
. Substituindo na inequação:
Se
Para retirar o sinal negativo multiplica-se ambos os lados por
. Lembre-se: ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Assim:
Juntando com a condição do caso
, obtemos
Passo 5
Unindo as soluções dos dois casos (caso
e caso
) obtemos o conjunto solução final. (A forma final será escrita na seção de resposta.)