Resolva a inequação de quociente:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de quociente
O conteúdo é resolução de inequações envolvendo frações. Vamos primeiro colocar tudo num único quociente, depois identificar zeros de numerador e denominador, montar a tabela de sinais e, por fim, escrever a solução.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para ter uma única fração comparada a zero:
Colocando em sobre o mesmo denominador
, obtemos
Passo 3
Identificamos os pontos críticos, onde numerador ou denominador são zero:
Além disso,
é condição de existência da fração.
Passo 4
Estudamos o sinal de
nos intervalos determinados pelos pontos críticos:
- Para
:
(pois ) e . Logo o quociente é negativo. - Para
:
e . Logo o quociente é positivo. - Para
:
(pois ) e . Logo o quociente é negativo.
Passo 5
Como queremos
aceitamos os intervalos onde o quociente é negativo. Isso ocorre para
Não incluímos
(fora do domínio) nem
(anula o numerador e tornaria a expressão igual a zero).
Resposta
A solução da inequação é