Encontre as soluções da inequação de quociente:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de quociente
O conteúdo aqui é inequação envolvendo frações racionais, então precisamos:
- Determinar o domínio (valores que anulam os denominadores).
- Colocar tudo num único lado para obter uma fração
. - Estudar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Subtraímos o segundo termo do primeiro e passamos tudo para o lado esquerdo:
Para combinar as frações, o denominador comum é
.
Passo 3
Calculamos o numerador resultante:
Expandindo,
logo o numerador é
Assim a inequação vira
Passo 4
Determinamos as raízes do numerador resolvendo
O discriminante é
.
As raízes são
As raízes são
com valores aproximados
e
.
Passo 5
Os zeros do denominador são
Portanto os pontos críticos são, em ordem crescente,
Passo 6
Fazemos o quadro de sinais de
. Como
é um quadrado positivo fora do intervalo
e negativo dentro, e o denominador muda de sinal em
e em
, avaliamos o sinal em cada trecho:
-
: numerador , denominador ⇒ fração . -
: numerador , denominador ⇒ fração . -
: numerador , denominador ⇒ fração . -
: numerador , denominador ⇒ fração . -
: numerador , denominador ⇒ fração .
Como queremos
, incluímos os zeros do numerador
e excluímos as raízes do denominador
.