Resolva a inequação e represente o conjunto solução graficamente na reta real na forma de intervalo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
ou seja, encontrar todos os
que satisfazem essa desigualdade, e depois representar graficamente o conjunto solução na reta real e escrevê-lo em forma de intervalo. Vamos usar fatoração e análise de sinais de um produto de fatores.
Passo 2
Começamos resolvendo a equação associada para encontrar as raízes:
Isso é uma diferença de quadrados. Logo,
As raízes vêm de
Passo 3
Agora analisamos o sinal de
Como cada fator é zero em
ou
, e ambos são linhas retas com coeficiente angular positivo, o produto é negativo ou zero quando
fica entre as raízes. Em outras palavras, para
um dos fatores é não-positivo e o outro é não-negativo, garantindo o produto
.
Passo 4
Para a representação gráfica na reta real, marcamos
e
com círculos fechados (pois a desigualdade é “
”) e sombreia-se o segmento entre eles:
—
—
Resposta
O conjunto-solução, em forma de intervalo, é