Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio e estudo de sinal de produto. Vamos levar tudo para um lado, fatorar e analisar o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
Fatoramos o polinômio em evidência de
e fatoração da quadrática:
Passo 4
Os zeros do produto são
,
e
. Esses pontos particionam a reta em quatro intervalos. Escolhendo um ponto teste em cada intervalo:
- Em
, seja :
, logo o produto é negativo. - Em
, seja :
, produto positivo. - Em
, seja :
, produto negativo. - Em
, seja :
, produto positivo.
Como queremos
, os intervalos que satisfazem são
e
.