Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
(x+1)(x-2)(x+3) \geqslant 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x+1)(x-2)(x+3)\ge 0
ou seja, encontrar todos os x reais que tornam o produto dos fatores (x+1), (x-2) e (x+3) não negativo. O conteúdo é análise de sinal de um polinômio via seus zeros.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator, pois são os pontos críticos onde o sinal do produto pode mudar:
x+1=0\implies x=-1, \quad x-2=0\implies x=2, \quad x+3=0\implies x=-3.

Passo 3

Ordenamos esses pontos na reta real e dividimos em intervalos:
-3,\;-1,\;2 \quad\longrightarrow\quad (-\infty,-3),\;(-3,-1),\;(-1,2),\;(2,\infty).

Passo 4

Para cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator e, por consequência, do produto: \bullet Em (-\infty,-3): \,x+3<0,\;x+1<0,\;x-2<0
logo o produto é -\times-\times-= -. \bullet Em (-3,-1): \,x+3>0,\;x+1<0,\;x-2<0
logo o produto é +\times-\times-= +. \bullet Em (-1,2): \,x+3>0,\;x+1>0,\;x-2<0
logo o produto é +\times+\times-= -. \bullet Em (2,\infty): \,x+3>0,\;x+1>0,\;x-2>0
logo o produto é +\times+\times+= +.
Além disso, nos pontos x=-3,-1,2 o produto vale zero, que também satisfaz “ \ge0”.

Passo 5

Juntando onde o produto é positivo e onde é zero, o conjunto solução é
[-3,-1]\;\cup\;[2,\infty).

Resposta

[-3,-1]\cup[2,\infty).

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