Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
ou seja, encontrar todos os
reais que tornam o produto dos fatores
,
e
não negativo. O conteúdo é análise de sinal de um polinômio via seus zeros.
Passo 2
Identificamos os zeros de cada fator, pois são os pontos críticos onde o sinal do produto pode mudar:
Passo 3
Ordenamos esses pontos na reta real e dividimos em intervalos:
Passo 4
Para cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator e, por consequência, do produto:
Em
:
logo o produto é .
Em
:
logo o produto é .
Em
:
logo o produto é .
Em
:
logo o produto é .
logo o produto é
logo o produto é
logo o produto é
logo o produto é
Além disso, nos pontos
o produto vale zero, que também satisfaz “
”.
Passo 5
Juntando onde o produto é positivo e onde é zero, o conjunto solução é