Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
-5 \leqslant 3-2 x \leqslant 9

Passo 1

Temos a inequação composta
-5 \le 3 - 2x \le 9
Queremos encontrar todos os x\in\mathbb{R} que satisfazem essa condição. O conteúdo envolvido é resolução de inequações lineares e vamos isolar x.

Passo 2

Primeiro, subtraímos 3 em todas as partes da desigualdade para manter o equilíbrio:
-5 - 3 \;\le\; 3 - 2x - 3 \;\le\; 9 - 3
que dá
-8 \le -2x \le 6.

Passo 3

Agora dividimos toda a desigualdade por -2. Como estamos dividindo por número negativo, os sentidos das desigualdades invertem-se:
\frac{-8}{-2} \;\ge\; x \;\ge\; \frac{6}{-2}
ou seja
4 \ge x \ge -3.
Reescrevendo de forma mais usual:
-3 \le x \le 4.

Passo 4

Em notação de intervalo, o conjunto solução é
[-3,4].
Na reta real, representamos esse conjunto por um segmento fechado que vai de -3 até 4, com pontos fechados em -3 e em 4.

Resposta

O conjunto solução é \{x\in\mathbb{R}\mid -3\le x\le 4\}, ou, em notação de intervalo, [-3,4], representado na reta real pelo segmento fechado entre -3 e 4.

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