Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
1<3 x+4 \leqslant 16

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação composta
1 < 3x + 4 \leqslant 16
e expressar o conjunto solução em forma de intervalo, além de representá-lo na reta real. Para isso, vamos usar as propriedades de adição e multiplicação em desigualdades.

Passo 2

Subtraímos 4 de todas as partes da inequação para isolar o termo 3x:
1 - 4 < 3x + 4 - 4 \leqslant 16 - 4
o que dá
-3 < 3x \leqslant 12.

Passo 3

Como estamos dividindo por 3>0, a direção das desigualdades não se altera. Dividindo cada termo por 3, obtemos
\frac{-3}{3} < x \leqslant \frac{12}{3}
ou seja
-1 < x \leqslant 4.

Passo 4

A solução em forma de intervalo é
(-1,4].
Na reta real, representa-se com um círculo aberto em -1 e um círculo fechado em 4, unindo-os por um segmento.

Resposta

x \in (-1,4]

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