Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
x^{2}+x+1>0

Passo 1

Temos a inequação do 2.º grau
x^{2} + x + 1 > 0
onde a = 1, b = 1 e c = 1. Para resolver, vamos calcular o discriminante e usar o fato de a parábola abrir para cima (pois a>0).

Passo 2

O discriminante é
\Delta = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3.
Como \Delta<0, a expressão x^{2}+x+1 não tem raízes reais.

Passo 3

Para uma parábola com a>0 e sem raízes reais, o valor de x^{2}+x+1 é sempre positivo para todo x\in\mathbb{R}. Logo, a inequação
x^{2}+x+1>0
é satisfeita por qualquer real.

Resposta

O conjunto‐solução em forma de intervalo é
(-\infty,\infty).
Na reta real, isso corresponde à reta inteira, sem nenhum ponto excluído.

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