Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
x^{2}+x+1>0

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação \,x^2 + x + 1 > 0, que é uma inequação quadrática. Para resolvê-la, vamos analisar o discriminante do polinômio e o sinal da função quadrática.

Passo 2

Calculamos o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4\cdot 1\cdot 1 = -3 < 0.
Como \Delta<0 e o coeficiente de \,x^2 é 1>0, a parábola f(x)=x^2+x+1 não possui raízes reais e permanece sempre acima do eixo x. Logo, f(x)>0 para todo x\in\mathbb{R}.

Resposta

(-\infty,\infty)

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