Resolva a inequação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse problema está dentro da matéria de Funções Quadráticas e Inequações do 2º Grau. Para resolver, vamos precisar entender como identificar as raízes da equação quadrática e analisar o seu gráfico para determinar onde a expressão é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. Na inequação
, temos:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Em seguida, vamos calcular o discriminante (
) da equação quadrática para saber quantas raízes reais ela possui. A fórmula do discriminante é:
Substituindo os valores:
Como
, significa que a equação possui uma única raiz real dupla.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a raiz da equação quadrática usando a fórmula:
Como
, a raiz é:
Então, a equação
tem uma única solução:
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal da expressão quadrática
. Sabemos que o coeficiente
é positivo, o que significa que o gráfico da função é uma parábola que se abre para cima.
Como a parábola toca o eixo
apenas no ponto
e está sempre acima ou igual a esse ponto, a inequação
será verdadeira para todos os valores de
.
Resposta
A solução da inequação é todos os números reais: