Resolva a inequação:
9 x^2-12 x+4 >= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação 9x^2 - 12x + 4 >= 0. Esse problema está dentro da matéria de Funções Quadráticas e Inequações do 2º Grau. Para resolver, vamos precisar entender como identificar as raízes da equação quadrática e analisar o seu gráfico para determinar onde a expressão é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. Na inequação 9x^2 - 12x + 4 >= 0, temos:
  • a = 9 (coeficiente de x^2)
  • b = -12 (coeficiente de x)
  • c = 4 (termo constante)

Passo 3

Em seguida, vamos calcular o discriminante ( De) da equação quadrática para saber quantas raízes reais ela possui. A fórmula do discriminante é:
De
Substituindo os valores:
De
Como De, significa que a equação possui uma única raiz real dupla.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a raiz da equação quadrática usando a fórmula:
x = -b pm raizDe
Como De, a raiz é:
x = -(-12)2 times 9 = 1218 = 23
Então, a equação 9x^2 - 12x + 4 = 0 tem uma única solução: x = 23.

Passo 5

Agora, vamos analisar o sinal da expressão quadrática 9x^2 - 12x + 4. Sabemos que o coeficiente a = 9 é positivo, o que significa que o gráfico da função é uma parábola que se abre para cima.
Como a parábola toca o eixo x apenas no ponto x = 23 e está sempre acima ou igual a esse ponto, a inequação 9x^2 - 12x + 4 >= 0 será verdadeira para todos os valores de x.

Resposta

A solução da inequação é todos os números reais:
x in R

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