Resolva as inequações abaixo:
\frac{3 x-6}{x-3} \leq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\frac{3x - 6}{\,x - 3\,} \le 0.
O conteúdo é inequação racional, e vamos usar análise de sinais do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro fatoramos o numerador:
3x - 6 = 3(x - 2).
Como 3>0, a inequação equivale a
\frac{x - 2}{\,x - 3\,} \le 0.

Passo 3

Identificamos os pontos críticos:
  • Zero do numerador em x = 2.
  • Zero do denominador em x = 3 (onde a função não está definida).
Portanto o domínio é x \neq 3.

Passo 4

Fazemos o quadro de sinais para \frac{x-2}{x-3}:
Intervalo | sinal de x-2 | sinal de x-3 | quociente
-------------- | ---------------- | ---------------- | ---------- (-\infty,2) | negativo | negativo | positivo \{2\} | zero | negativo | zero (2,3) | positivo | negativo | negativo \{3\} | positivo | zero | indefinido (3,\infty) | positivo | positivo | positivo
Queremos \frac{x-2}{x-3}\le0, isto é, sinal negativo ou zero. Isso ocorre em
  • x=2 (resultado zero),
  • intervalo (2,3) (resultado negativo),
    excluindo x=3.

Passo 5

Unindo tudo, a solução da inequação é
[2,3).

Resposta

[2,3)

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