Resolva as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é análise de sinal de uma fração. Para resolver, vamos simplificar a expressão, determinar os pontos críticos (zeros do numerador e ponto de descontinuidade do denominador) e estudar o sinal em cada intervalo definido por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador e retiramos constantes positivas:
Como
, a inequação
é equivalente a
Passo 3
Identificamos os pontos críticos da fração
:
- Numerador zero em
, ou seja, . - Denominador zero em
, ponto onde a expressão fica indefinida.
Portanto o domínio da inequação ée os pontos que particionam a reta são e .
Passo 4
Estudamos o sinal de
em cada intervalo:
- Para
:
-
e , logo .
- Para
:
-
mas , logo .
- Para
:
-
e , logo .
Ema fração vale zero, o que satisfaz a desigualdade . Em a expressão é indefinida e deve ser excluída.
Resposta
A solução da inequação é