Resolva as inequações abaixo:
\frac{x-3}{x+2}>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional \frac{x-3}{x+2}>0.
O conteúdo é análise de sinais de numerador e denominador de uma fração.

Passo 2

Identificamos os pontos críticos:
– Numerador x-3 zera em x=3.
– Denominador x+2 zera em x=-2, o que não pode ocorrer (domínio exclui x=-2).

Passo 3

Estudamos o sinal de cada fator em cada intervalo definido por -\infty,-2,3,\infty:
Para x<-2:
x-3<0,\quad x+2<0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x-3}{x+2}>0.
Para -2<x<3:
x-3<0,\quad x+2>0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x-3}{x+2}<0.
Para x>3:
x-3>0,\quad x+2>0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x-3}{x+2}>0.

Passo 4

Queremos os intervalos onde \frac{x-3}{x+2}>0, excluindo os pontos em que a fração é zero ou indefinida.

Resposta

(-\infty,-2)\cup(3,\infty)

Exercícios relacionados