Resolva as inequações abaixo em termos de intervalos e ilustre o conjunto solução na reta real:
|x-4|<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
|x - 4| < 1
em termos de intervalos da reta real e depois ilustrar graficamente esse conjunto solução. O conteúdo envolvido é a propriedade de inequações com valor absoluto e sua interpretação geométrica.

Passo 2

Para resolver |x-4|<1, usamos a definição de valor absoluto: para qualquer u e a>0,
|u|<a\quad\Longleftrightarrow\quad -a < u < a.
Aqui u = x-4 e a = 1. Portanto,
-1 < x - 4 < 1.
Somando 4 a todos os termos da desigualdade, obtemos
-1 + 4 < x < 1 + 4 \quad\Longrightarrow\quad 3 < x < 5.
Assim, o conjunto solução é o intervalo aberto (3,5).

Resposta

(3,5)
Ilustração na reta real:
<pre>
───● =================●───
35
</pre>
Onde os círculos em 3 e 5 estão abertos e a região entre eles (sinalizada por “=”) está destacada como solução.

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