Resolva as equações abaixo em \(\left|x^{2}-3 x+4\right|=5)
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação \left|x^{2}-3x+4\right|=5. Esse é um problema de equação modular: a estratégia é dividir em dois casos, fazendo a expressão dentro do valor absoluto igual a 5 e igual a -5.
Passo 2
Caso 1:
Suponha
x^{2}-3x+4 = 5.
Subtraindo 5 de ambos os lados obtemos
x^{2}-3x-1 = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara, com a=1, b=-3, c=-1:
x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} = \frac{3\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-1)}}{2} = \frac{3\pm\sqrt{9+4}}{2} = \frac{3\pm\sqrt{13}}{2}.