Resolva as inequações de 1^{\circ} grau em \mathbb{R}.
b) \frac{-1}{4} x+\frac{1}{3} \leq-x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de primeiro grau
-\frac{1}{4}x + \frac{1}{3} \le -x + 2
no conjunto dos números reais. Vamos usar operações de inequações: somar ou subtrair termos em ambos os lados e multiplicar por número positivo sem alterar o sentido da desigualdade.

Passo 2

Primeiro, agrupamos os termos com x no lado esquerdo e os constantes no direito. Somamos x em ambos os lados:
-\frac{1}{4}x + x + \frac{1}{3} \le 2.
Como x - \tfrac{1}{4}x = \tfrac{3}{4}x, obtemos
\frac{3}{4}x + \frac{1}{3} \le 2.

Passo 3

Agora subtraímos \tfrac{1}{3} de ambos os lados para isolar o termo em x:
\frac{3}{4}x \le 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}.

Passo 4

Para encontrar x, multiplicamos ambos os lados por \frac{4}{3}, que é positivo, então o sentido da desigualdade não muda:
x \le \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{20}{9}.

Passo 5

Concluímos que a solução é o conjunto de todos os x tais que
x \le \frac{20}{9}.

Resposta

x \le \frac{20}{9}.

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