Resolva as inequações de 1^{\circ} grau em \mathbb{R}.
d) x-\frac{x-1}{4}<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a inequação de 1º grau
x - \frac{x-1}{4} < 0.
O conteúdo principal é manipular frações e usar as propriedades de inequações (adição, multiplicação por número positivo) para isolar x.

Passo 2

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados da inequação por 4, que é positivo, então o sentido da desigualdade não muda:
4\biggl(x - \frac{x-1}{4}\biggr) < 4\cdot 0.
Isso dá
4x - (x-1) < 0.
Agora simplificamos o parêntese:
4x - x + 1 < 0 \qquad\Longrightarrow\qquad 3x + 1 < 0.

Passo 3

Isolamos x na inequação
3x + 1 < 0 \qquad\Longrightarrow\qquad 3x < -1 \qquad\Longrightarrow\qquad x < -\frac{1}{3}.

Resposta

A solução da inequação é
x < -\frac{1}{3},
ou seja,
\bigl(-\infty,\,-\tfrac{1}{3}\bigr).

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