Resolva as inequações dos exercício
-3 x+1<2 x+5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem a inequação
-3x + 1 < 2x + 5.
Informações dadas:
  • A inequação é -3x + 1 < 2x + 5.
  • Devemos determinar o conjunto de todos os números reais x que tornam essa desigualdade verdadeira.

Passo 2

Entendendo as operações permitidas (aula rápida e prática):
  • Podemos somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados da inequação sem mudar a direção da desigualdade.
  • Podemos multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo sem mudar a direção.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, a direção da desigualdade muda de sinal (por exemplo, se a<b e multiplicarmos por -1, então -a>-b). Exemplo numérico para ver por que isso acontece: 2<5 é verdadeiro, mas multiplicando por -1 obtemos -2>-5, a desigualdade inverteu.
Vou aplicar essas regras passo a passo para isolar x.

Passo 3

Primeira operação: eliminar termos com x do lado direito para juntar todas as incógnitas num mesmo lado. Subtraio 2x dos dois lados (isso é permitido e não muda o sinal porque estou somando/subtraindo a mesma coisa dos dois lados):
-3x + 1 - 2x < 2x + 5 - 2x.
Agora simplifico cada lado:
-5x + 1 < 5.

Passo 4

Segunda operação: isolar o termo com x subtraindo 1 de ambos os lados:
-5x + 1 - 1 < 5 - 1,
que simplifica para
-5x < 4.

Passo 5

Terceira operação (crucial): dividir ambos os lados por -5 para obter x sozinho. Lembre-se da regra: ao dividir por um número negativo, a desigualdade inverte. Aqui dividimos por -5, portanto o sinal “<” vira “>”.
x > \frac{4}{-5}.
Simplificando o sinal na fração:
x > -\frac{4}{5}.

Passo 6

Verificação rápida (checar um valor qualquer): escolho x=0. Substituindo na inequação original:
-3(0)+1 < 2(0)+5 \quad\Longrightarrow\quad 1 < 5,
que é verdadeiro; e 0 > -\tfrac{4}{5} também é verdadeiro, então a solução faz sentido pelo teste.

Passo 7

Interpretação final em notação de intervalo: a solução encontrada significa que todos os números reais maiores que -\tfrac{4}{5} satisfazem a inequação. Em notação de intervalo isso é
\left(-\frac{4}{5},\,\infty\right).

Resposta

x>-\frac{4}{5}

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