Resolva as inequações dos exercício
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a inequação
Informações dadas:
- A inequação é
. - Devemos determinar o conjunto de todos os números reais
que tornam essa desigualdade verdadeira.
Passo 2
Entendendo as operações permitidas (aula rápida e prática):
- Podemos somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados da inequação sem mudar a direção da desigualdade.
- Podemos multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo sem mudar a direção.
- Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, a direção da desigualdade muda de sinal (por exemplo, se
e multiplicarmos por , então ). Exemplo numérico para ver por que isso acontece: é verdadeiro, mas multiplicando por obtemos , a desigualdade inverteu.
Vou aplicar essas regras passo a passo para isolar
.
Passo 3
Primeira operação: eliminar termos com
do lado direito para juntar todas as incógnitas num mesmo lado. Subtraio
dos dois lados (isso é permitido e não muda o sinal porque estou somando/subtraindo a mesma coisa dos dois lados):
Agora simplifico cada lado:
Passo 4
Segunda operação: isolar o termo com
subtraindo
de ambos os lados:
que simplifica para
Passo 5
Terceira operação (crucial): dividir ambos os lados por
para obter
sozinho. Lembre-se da regra: ao dividir por um número negativo, a desigualdade inverte. Aqui dividimos por
, portanto o sinal “<” vira “>”.
Simplificando o sinal na fração:
Passo 6
Verificação rápida (checar um valor qualquer): escolho
. Substituindo na inequação original:
que é verdadeiro; e
também é verdadeiro, então a solução faz sentido pelo teste.
Passo 7
Interpretação final em notação de intervalo: a solução encontrada significa que todos os números reais maiores que
satisfazem a inequação. Em notação de intervalo isso é