Resolva as inequações dos exercícios 1. a 6.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver a inequação
x^2 - 5x + 6 < 0
Isso é uma inequação do 2º grau. Vamos precisar saber como fatorar um trinômio e depois usar um esqueminha de sinais pra descobrir onde ele fica abaixo de zero.

Passo 2

Primeiro, fatorar x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) .
Para fatorar um polinômio do 2º grau , a gente busca dois números que somem e multipliquem . Aqui e .
  • Dois números que multipliquem 6: .
  • Destes, 2 e 3 somam 5. Como precisamos de , usamos e .
    Então

Passo 3

Agora a inequação vira
(x - 2)(x - 3) < 0
Pra descobrir onde isso é negativo, montamos a tabela de sinais ou pensamos assim:
  • As raízes são e .
  • Dividimos a reta em três intervalos: , e .
  • Testamos um valor de cada intervalo:
    • Em : .
    • Em : .
    • Em : .
    Só no intervalo o produto é negativo.

Resposta

x in (2,,3)

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