Nos exercícios 7. a 10. determine o domínio da função real de variável real e definida por sua expressão analítica.
f(x)=x+1raizx^2-1

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Determine o domínio da função real
f(x) = x + 1raizx^2 - 1
Isso cai em “domínio de função” e a gente vai precisar lembrar duas coisinhas básicas:
  1. Tudo que estiver embaixo de uma raiz quadrada (o radicando) deve ser ≥ 0.
  2. Não pode ter divisão por zero, ou seja, o que estiver no denominador não pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a raiz x^2 - 1 ;>=; 0 . Para ela existir como número real a gente precisa de
x^2 - 1 ;>; 0
Mas, como essa raiz está no denominador, não basta ser ≥ 0, ela tem de ser estritamente > 0 (senão teríamos divisão por zero).
Então a condição é

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade
x^2 - 1 > 0
Isso é equivalente a
x^2 > 1
E uma inequação do tipo x < -1 ou x > 1 tem solução

Passo 4

Não tem mais nenhuma restrição extra (o “ x < -1 ou x > 1 ” lá na frente não dá problema), então o domínio é simplesmente todos os que satisfazem

Resposta

boxed,(-infty, -1),cup,(1, infty),

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