Resolva as inequações:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valores absolutos
O conteúdo envolvido é o estudo de inequações que envolvem expressões do tipo
. Para resolver, vamos dividir o domínio em partes segundo os pontos em que as expressões dentro dos módulos mudam de sinal, que são
e
, e em cada parte remover os módulos adequadamente.
Passo 2
Dividimos o eixo real em três regiões segundo as raízes de
e
:
-
; -
; -
.
Em cada região substituiremose pelos seus equivalentes sem módulo.
Passo 3
Consideremos
.
Nesse caso e
, logo
Nesse caso
Substituindo na inequação:
Como já estamos em
, e
é sempre verdade para
, toda essa região satisfaz a inequação.
Passo 4
Consideremos
.
Aqui e
, então
Aqui
A inequação vira
Devemos intersectar com
, resultando em
.
Passo 5
Consideremos
.
Nesse caso e
, logo
Nesse caso
Substituindo:
Mas essa condição
não se satisfaz em
. Portanto não há solução nessa região.
Passo 6
Unindo as soluções das regiões:
- Para
vale toda a porção . - Para
vale .
Juntando, a solução da inequação é