O lado direito é \tfrac{1}{3}, um número positivo.
Pergunta: determinar todos os valores reais de x que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto de forma intuitiva: para qualquer número A, |A| representa a distância de A até 0 na reta numérica. A desigualdade |A|>\,b com b>0 significa que a distância de A até 0 é maior que b, ou seja, A está fora do intervalo ( -b, b ). Portanto, para b>0 vale a equivalência
Combinar os resultados das duas ramificações: a solução da inequação original é a união das duas soluções obtidas:
x < \tfrac{2}{9}\quad\text{ou}\quad x > \tfrac{4}{9}.
Os extremos \tfrac{2}{9} e \tfrac{4}{9} não pertencem à solução porque a desigualdade é estrita (>).
Passo 7
Verificação rápida (sanity check): escolher um ponto à esquerda, um no meio e um à direita.
x=0: |3\cdot0-1|=1>\tfrac{1}{3} (satisfeita).
x=\tfrac{1}{3}: |3\cdot\tfrac{1}{3}-1|=0\not>\tfrac{1}{3} (não satisfeita; \tfrac{1}{3} está entre \tfrac{2}{9} e \tfrac{4}{9}).
x=1: |3\cdot1-1|=2>\tfrac{1}{3} (satisfeita).
Tudo consistente com a solução encontrada.
Passo 8
Observação alternativa (rápida): podia-se também fatorar 3 dentro do módulo:
|3x-1|=3\big|x-\tfrac{1}{3}\big|,
e então resolver 3\big|x-\tfrac{1}{3}\big|>\tfrac{1}{3}, obtendo \big|x-\tfrac{1}{3}\big|>\tfrac{1}{9}, que leva às mesmas fronteiras x<\tfrac{2}{9} e x>\tfrac{4}{9}.