Considere a reta real. Encontre
na reta real cuja distância em relação a 4 é 9 e cuja distância em relação a 7 é 12 .
Passo 1
O enunciado pede: encontrar
que satisfaça duas condições simultâneas:
- a distância de
até é ; - a distância de
até é .
Informações dadas (resumidas):
- distância entre dois pontos
e na reta real é ; - portanto as duas equações que representam as condições são
e .
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): o valor absoluto
mede a distância de
até
. Em particular,
mede a distância entre
e
. A equação
com
é equivalente a
Isto vem da definição: só há duas posições a distância
de um ponto na reta — à direita (adição) ou à esquerda (subtração).
Passo 3
Aplicando isso à primeira condição
: temos duas possibilidades
Resolvendo cada uma:
Logo os candidatos vindos da primeira condição são
e
.
Passo 4
Agora devemos verificar quais desses candidatos também satisfazem a segunda condição
.
Verificação para
:
como
,
não satisfaz a segunda condição.
Verificação para
:
aqui
, portanto
satisfaz também a segunda condição.
Passo 5
Concluímos que, entre os candidatos gerados pela primeira equação, apenas
cumpre simultaneamente
e
. Logo existe exatamente uma solução real.