Resolva as inequações:
2 x^{2}-x-10>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2x^{2}-x-10>0.
Esse tipo de problema envolve inequações quadráticas. Para resolvê-la, vamos (1) calcular as raízes da equação associada 2x^{2}-x-10=0 usando o discriminante, (2) identificar a concavidade da parábola (sinal de a) e (3) determinar em que intervalos a expressão é positiva.

Passo 2

Calculamos o discriminante \Delta da equação 2x^{2}-x-10=0. Como a=2, b=-1 e c=-10, temos
\Delta = b^2 - 4\,a\,c = (-1)^2 - 4\cdot2\cdot(-10) = 1 + 80 = 81.

Passo 3

Com \Delta=81, as raízes são
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) \pm 9}{2\cdot2} = \frac{1 \pm 9}{4},
ou seja
x_{1} = \frac{1-9}{4} = -2, \quad x_{2} = \frac{1+9}{4} = \tfrac{5}{2}.

Passo 4

Como a=2>0, a parábola y=2x^{2}-x-10 abre para cima. Portanto, 2x^{2}-x-10>0 exatamente fora do intervalo entre as raízes, isto é, para
x < x_{1} \quad\text{ou}\quad x > x_{2}.

Resposta

\bigl(-\infty,-2\bigr)\cup\bigl(\tfrac{5}{2},+\infty\bigr).

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