Resolva as inequações:
Passo 1
Nesse exercício a gente precisa resolver a inequação do terceiro grau
. O conteúdo é inequação polinomial: vamos precisar passar tudo pra um lado, fatorar o polinômio e estudar o sinal dos fatores.
Passo 2
Primeiro, trazemos todos os termos para o mesmo lado pra deixar a inequação na forma padrão:
Passo 3
Agora a gente fatora o polinômio. Primeiramente, fator comum
:
Em seguida, fatoramos a quadrática
buscando dois números que multiplicam pra
e somam pra
. Eles são
e
, então
No final temos
Passo 4
Os zeros desse produto indicam pontos críticos:
,
e
. Para resolver a inequação, montamos um quadro de sinais dividindo a reta em intervalos entre esses pontos e testamos o sinal de cada fator:
- Em , escolha
: os fatores têm sinais , , , então produto é negativo. - Em
, escolha : , , , produto positivo. - Em
, escolha : , , , produto negativo. - Em
, escolha : todos fatores positivos, produto positivo.
Passo 5
Como a inequação é estrita (
), a gente não inclui os pontos onde o produto é zero. A solução final é a união dos intervalos onde o produto é positivo.