Esboce a região do
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano definida por
e
. O conteúdo é geometria analítica no plano, envolvendo a interseção de um disco de raio 2 com um semiplano. Para resolver precisamos saber como desenhar um disco (ou circunferência) e uma reta, e então encontrar sua interseção.
Passo 2
O conjunto
é o disco de raio 2 centrado na origem. Para desenhar, trace a circunferência
e sombree a parte interna, pois a desigualdade é “
Passo 3
O conjunto
é o semiplano acima da reta
Reescrevendo como
Passo 4
A região pedido é a interseção do disco com esse semiplano, ou seja, os pontos dentro de
que também satisfazem
.
Passo 5
Para esboçar melhor, achamos os pontos de interseção entre a reta e o círculo resolvendo
Substituindo
Cuja solução é
Passo 6
No esboço, marque esses dois pontos sobre a circunferência e trace o arco entre eles. Depois, desenhe o segmento de reta unindo-os e sombree a região dentro do disco e acima da reta.
Resposta
A região é a calota do disco de raio 2 (
) situada no semiplano
, limitada pelo arco de círculo entre os pontos
e
e pelo segmento de reta que os une.