Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo envolve inequações racionais e vamos precisar conhecer regras de sinais e como combinar termos numa única fração.
Passo 2
Vamos simplificar o lado esquerdo:
. Assim a inequação vira
Passo 3
Reescrevendo tudo num único membro, passamos
para a esquerda:
Passo 4
Para juntar em uma fração só, colocamos sobre o mesmo denominador
(lembrando que
):
Passo 5
Agora estudamos o sinal de
. Factorizamos o numerador:
Passo 6
Temos pontos críticos em
,
(domínio exclui) e
. Vamos analisar os sinais em cada intervalo:
(–∞, –1): numerador , denominador
⇒ fração >0
(–1, 0): numerador >0, denominador <0 ⇒ fração <0
(0, 1): numerador >0, denominador >0 ⇒ fração >0
(1, ∞): numerador <0, denominador >0 ⇒ fração <0
(–∞, –1): numerador
(–1, 0): numerador >0, denominador <0 ⇒ fração <0
(0, 1): numerador >0, denominador >0 ⇒ fração >0
(1, ∞): numerador <0, denominador >0 ⇒ fração <0
Passo 7
Queremos
, ou seja, fração negativa ou zero. Isso acontece em
(na extremidade
dá zero) e em
(na extremidade
dá zero, e
excetuado).
Resposta
x \in [-1,0) \cup [1,\infty)