Resolva as inequações:
(a) 7^3 x-2<49

Passo 1

Nesse exercício, temos a inequação exponencial 7^3x-2<49. O conteúdo é inequação envolvendo funções exponenciais, e vamos precisar usar a definição de potência e a monotonicidade crescente da função 7^x.

Passo 2

Primeiro, observe que 49 pode ser reescrito como potência de base 7, pois 49=7^2. Assim, podemos transformar a inequação em:
7^3x-2<7^2

Passo 3

Como a base 7 é maior do que 1, a função 7^y é estritamente crescente. Então, a desigualdade entre as potências se transfere diretamente para os expoentes, isto é, podemos comparar 3x-2 com 2. Isso nos dá:
3x-2<2

Passo 4

Agora resolvemos a inequação linear resultante. Somamos 2 em ambos os lados e depois dividimos por 3:
3x<4
x<43

Resposta

x<\frac{4}{3}

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