Dado o sistema
, calcule o valor de
.
Passo 1
Temos o sistema de equações exponenciais
e
. Vamos usar propriedades de potências (se
com
e
, então
) e depois resolver um sistema linear para encontrar
e
.
Passo 2
Na primeira equação, note que
. Como a base é a mesma, igualamos expoentes:
Passo 3
Na segunda equação, observamos que
. Aplicando a mesma lógica de igualar expoentes, obtemos:
Passo 4
Agora temos o sistema linear
Somando as duas equações, vem
, logo
. Substituindo em
, encontramos
.
Passo 5
Finalmente, calculamos o produto
e elevamos ao cubo:
Resposta
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